Stevenstone được đặt hàng vào ngày 23 tháng 8, 1940 cho hãng J. Samuel White tại East Cowes, Isle of Wight trong Chương trình Chiến tranh Khẩn cấp 1940 và được đặt lườn vào ngày 2 tháng 9, 1941. Nó được hạ thủy vào ngày 23 tháng 11, 1942 và nhập biên chế vào ngày 18 tháng 3, 1943. Đang khi được hoàn tất, đã có đề xuất chuyển giao con tàu cho lực lượng hải quân Pháp Tự do, nhưng kế hoạch không được xúc tiến. Con tàu được cộng đồng dân cư Barnstable thuộc hạt Devonshire đỡ đầu trong khuôn khổ cuộc vận động gây quỹ Tuần lễ Tàu chiến năm 1942. Tên nó được đặt theo rừng săn cáo Stevenstone tại Devonshire, và là chiếc tàu chiến duy nhất của Hải quân Anh được đặt cái tên này.[3]